1729単語

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1729とは、1728の次、1730の前の自然数であり、7×13×19で表される合成数である。

性質

• 素因数分解 7×13×19
  • 261番目の楔数（3つの異なる素数の積で表される数）である。
  • 直前の楔数は1705、直後の楔数は1730。
• 2番目のタクシー数（2つの異なる立方数^[1]の和として2通りで表される最小の自然数）である。
  • 1729 = 1³ + 12³ = 9³ + 10³ = 1 + 1728 = 729 + 1000
  • 数学者ゴッドフレイ・ハロルド・ハーディが、療養していたシュリニヴァーサ・ラマヌジャンを見舞った際のエピソードがよく知られている。ハーディが、乗ってきたタクシーのナンバーは1729というなんの面白みもない数だったと話したところ、ラマヌジャンは、1729は2通りの2つの立方数の和で表せる最小の数であり興味深い数だと、即座に指摘したという。このエピソードから、1729はハーディ・ラマヌジャン数とも呼ばれる。
  • ラマヌジャンは次数が3である場合のフェルマーの最終定理 a³ + b³ = c³ の「反例に近い値」を探す研究をしていた。つまり a³ + b³ = c³ + 1 または a³ + b³ = c³ - 1 を満たす abc を探す問題である。1729はその過程で得られた一つの特殊値だったと考えられている。
• 3番目のカーマイケル数（擬素数^[2]のうち、自身と互いに素であるすべての底でフェルマーテストを通過する数）である。
  • 平たく言えば、素数じゃないのに素数っぽいすごく紛らわしい数。
  • 直前のカーマイケル数は1105、直後のカーマイケル数は2465。
• 約数 1, 7, 13, 19, 91, 133, 247, 1729
  • 約数の和 2240
• 364番目のハーシャッド数（各桁の数字の和が元の数の約数となる自然数）である。
  • 1 + 7 + 2 + 9 = 19
  • 直前のハーシャッド数は1728、直後のハーシャッド数は1740。

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関連項目

• 数学
• シュリニヴァーサ・ラマヌジャン
• 素数大富豪 - ラマヌジャンのエピソードにちなみ、1729を出すと革命が起こる特殊ルールが設けられている。
• 数の一覧

脚注

1. *立方数とは、自然数を3乗した数のこと。
2. *擬素数とは、確率的素数判定法のフェルマーテストにおいて、確率的素数と判定されてしまう合成数のこと。

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