贋金と天秤単語

天秤ばかりの左右の皿に、金貨を同じ枚数ずつ載せて重さを比べよう。天秤ばかりは左右の重さが異なれば傾き、等しければ釣り合う。

まず、天秤ばかりに金貨を3枚ずつ載せて重さを比べる。どちらかに傾けば、軽かったほうの3枚のいずれかが贋物である。釣り合えば、載せていない2枚のどちらかが贋物である。

つぎに、贋物が混じっているグループから金貨を1枚ずつ選び、天秤ばかりに載せて重さを比べる。どちらかに傾けば、軽かったものが贋物である。釣り合えば、載せていないものが贋物である。

本物と確定した金貨をうまく活用するとよい。天秤ばかりの一方に本物のみを載せて傾いたなら、もう一方には贋物が混じっており、それが本物より軽いのか重いのかまで分かる。

初手は4枚ずつ載せて重さを比べる。

説明のために、13枚の金貨それぞれを ABCDEFGHIJKLM とする。

まずは、天秤ばかりに金貨を4枚ずつ、ABCD と EFGH を載せて重さを比べる。

• ABCD が EFGH より軽かった場合、軽かったほうの4枚（ABCD）に軽い贋物が混じっている、もしくは重かったほうの4枚（EFGH）に重い贋物が混じっている。また、載せていない5枚（IJKLM）はすべて本物である。
  つぎに、天秤ばかりに ABCEF と IJKLM を載せて重さを比べる。
  • ABCEF が軽かった場合、ABC のいずれかが軽い贋物であるので、A と B を比べればよい。
  • ABCEF が重かった場合、EF のどちらかが重い贋物であるので、E と F を比べればよい。
  • 釣り合った場合、D が軽い贋物、もしくは GH のどちらかが重い贋物であるので、G と H を比べればよい。
• ABCD が EFGH より重かった場合、上記と同様に考えればよい。説明は割愛する。
• ABCD と EFGH が釣り合った場合、載せていない5枚（IJKLM）に贋物が混じっている。また、天秤ばかりに載せた8枚（ABCDEFGH）はすべて本物である。
  つぎに、天秤ばかりに IJK と ABC を載せて重さを比べる。
  • IJK が軽かった場合、IJK のいずれかが軽い贋物であるので、I と J を比べればよい。
  • IJK が重かった場合、IJK のいずれかが重い贋物であるので、I と J を比べればよい。
  • 釣り合った場合、LM のどちらかが贋物であるので、L と A を比べればよい。

考え方は13枚の金貨のパズルと同じ。

初手は5枚ずつ載せて重さを比べる。

説明のために、14枚の金貨それぞれを ABCDEFGHIJKLMN 、本物の金貨を O とする。

まずは、天秤ばかりに金貨を5枚ずつ、ABCDE と FGHIO を載せて重さを比べる。

• ABCDE が FGHIO より軽かった場合、軽かったほうの5枚（ABCDE）に軽い贋物が混じっている、もしくは重かったほうの O 以外の4枚（FGHI）に重い贋物が混じっている。また、載せていない5枚（JKLMN）はすべて本物である。
  つぎに、天秤ばかりに ABCFGH と JKLMNO を載せて重さを比べる。
  • ABCFGH が軽かった場合、ABC のいずれかが軽い贋物であるので、A と B を比べればよい。
  • ABCFGH が重かった場合、FGH のいずれかが重い贋物であるので、F と G を比べればよい。
  • 釣り合った場合、DE のどちらかが軽い贋物、もしくは I が重い贋物であるので、D と E を比べればよい。
• ABCDE が FGHIO より重かった場合、上記と同様に考えればよい。説明は割愛する。
• ABCDE と FGHIO が釣り合った場合、載せていない5枚（JKLMN）に贋物が混じっている。また、天秤ばかりに載せた10枚（ABCDEFGHIO）はすべて本物である。
  つぎに、天秤ばかりに JKL と ABC を載せて重さを比べる。
  • JKL が軽かった場合、JKL のいずれかが軽い贋物であるので、J と K を比べればよい。
  • JKL が重かった場合、JKL のいずれかが重い贋物であるので、J と K を比べればよい。
  • 釣り合った場合、MN のどちらかが贋物であるので、M と A を比べればよい。

説明のために、7枚の金貨それぞれを ABCDEFG とする。

まずは、天秤ばかりに金貨を3枚ずつ、ABC と DEF を載せて重さを比べる。

• ABC が DEF より軽かった場合、ABC の3枚と載せていない G の併せて4枚の中に、軽い贋物が2枚混じっている。よって、A と B を載せて重さを比べ、A と C を載せて重さを比べればよい。
• ABC が DEF より重かった場合、上記と同様に考えればよい。説明は割愛する。
• ABC と DEF が釣り合った場合、ABC のいずれか1枚と、DEF のいずれか1枚が贋物である。よって、A と B を載せて重さを比べ、D と E を載せて重さを比べればよい。

この解法は一例であり、別解もあるがここでは割愛する。

はかりを1回使うだけでよい。

1番目の袋から1枚、2番目の袋から2枚、…9番目の袋から9枚をそれぞれ取り出して、45枚を同時に量る。もし結果が451gであれば、1番目の袋の金貨が贋物である。452gであれば、2番目の袋の金貨が贋物である。459gであれば、9番目の袋の金貨が贋物である。そして、450gであれば、1枚も取り出していない10番目の袋の金貨が贋物である。

• 1回：1枚ずつ天秤ばかりに載せれば、運が良ければ1回で特定できるから。
• 0回：天秤ばかりを使わずとも、手に取っただけで分かるほどの明らかな重さの違いがあったから。